Le chat qui dort est un "jeune homme de bonne famille", Alex Brinton, qui est atteint d'une phobie très particulière : la peur panique de descendre l'escalier de pierre du collège universitaire de Cambridge où il est pensionnaire. Le médecin psychiatre qui le soigne, parvient, grâce à de délicates investigations, à rattacher cette situation phobogène à un traumatisme psychologique de l'enfance. Quatorze ans plus tôt Alex a vu sa mère alcoolique tomber du haut des marches de pierre de la cave. Mais n'a-t-elle pas été poussée ? L'enquête sur les causes de cette mort n'a pu être conduite à son terme, laissant planer des doutes sur la famille Brinton toute entière.