Dans l'entourage d'Anna, tout le monde le sait : à 6 ans, sur l'estrade du spectacle de fin d'année, elle a clamé qu'elle voulait être astronaute. Quarante ans plus tard cependant, Anna est bien loin des étoiles : elle est médecin généraliste, et sa vie est trop sage, arrêtée net par un très grand chagrin. Mais ce soir, pour son anniversaire, ses proches lui ont réservé une surprise : ils l'ont inscrite en grand secret au concours de l'Agence spatiale européenne, qui recrute ses futurs astronautes. Bien sûr, Anna leur dit qu'ils sont fous, remercie, refuse… mais le piège affectueux est bien tendu : un jour, Anna a promis à son plus jeune fils, Michael, qui se battait contre une maladie grave, de tout faire pour réaliser ce rêve de partir dans l'espace. Anna ne peut renier son serment, et se lance à corps perdu dans l'aventure. Lors de la première sélection, elle rencontre un petit groupe de candidats qui a décidé de s'entraider. Ils se sont baptisés « les Extraordinaires ». Anna sait bien que ses chances sont minces, mais épaulée par ces amoureux de l'espace aussi attachants que courageux et drôles, elle n'y peut rien : elle se met à croire à l'impossible.