Béatrice Hunsdorfer, abandonnée par son mari, élève seule ses deux filles et se démène pour faire face au quotidien. Elle oscille entre l'amertume de sa condition et un enthousiasme débordant. Ses deux filles, Ruth et Matilda, se protègent à leur manière. L'une, 17 ans, délurée, se rebelle, tandis que la timide Matilda, 13 ans, étudie le comportement des marguerites exposées aux rayons gamma...
" 'De l'influence...' est à sa façon une sorte de film quantique. Il fait tenir ensemble des forces invisibles mais d'une puissance phénoménale. Un chef-d'oeuvre signé Paul Newman." (Libération), "On ne sait pas par quelle malédiction ce film sublime a pu rester a ce point dans l'oubli." (Les Cahiers du Cinéma), "Le charme agit immédiatement, envoûtant le spectateur. Le grand acteur américain est aussi un grand cinéaste. Cassavetes n'est pas loin, De Palma non plus." (Le Monde).